Ver. 2025.07.13. 伊東颯紀

確率統計論




模擬テスト



問１（離散型確率変数）

IT 47 57 73 98 73
DE 75893 109126
IT学科, DE学科のそれぞれ \( 10 \) 人が計算テストを行った. 結果は上表の通りである.
IT学科の得点を \( x \) 点, DE学科の得点を \( y \) 点として,
変量 \( x \) の平均 \( \bar{x} \) , 分散 \( S_x^2 \) , 標準偏差 \( S_x \) および 変量 \( y \) の平均 \( \bar{y} \) , 分散 \( S_y^2 \) , 標準偏差 \( S_y \) を求めよ.

問１ 解答欄

\( \bar{x} \) \( S_x^2 \) \( S_x \)
\( \bar{y} \) \( S_y^2 \) \( S_y \)




問２（確率密度関数）

コインを \( 3 \) 回投げる試行において, "オモテが出る" を \( +1 \), "ウラが出る" を \( -1 \) で表すとする.
事象 \( ( i , j , k ) \) : 1 回目は \( i \) , 2 回目は \( j \) , 3 回目は \( k \) に対して,
確率変数 \( X \) を, \( X = ( ( i , j , k ) ) = i + j + k \) と定義するとき,
(1) \( X \) の 確率密度関数 \( f(x) \) のグラフを選べ.
(2) \( P ( -1 \leq X \leq 1 ) \) を求めよ.

問２ 解答欄

(1)
(2)



問３（連続型確率変数）

連続型確率変数 \( X \) のとる値の範囲が \( 0 \leq x \leq 1 \) で, 確率密度関数 \( f(x) \) が \( f(x) = kx (x - 2) \) ( \( k \) は定数)で表されている.
(1) \( k \) の値を求めよ.
(2) \( P (0 \leq X \leq 1) \) を求めよ.

問３ 解答欄

(1)
(2)



問４（累積分布関数）
\[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2} & \text{if } -1 \leq x \leq 1 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} \] をもつ確率変数 \( X \) について, (累積)分布関数 \( F(x) \) のグラフを選べ.

問４ 解答欄




問５（正規分布）

IPUT 学生 \( 100 \) 人の GPA が 平均 \( 2.5 \) , 標準偏差が \( 1 \) の正規分布に従う.
GPAが \( 1.99 \) から \( 3.01 \) までの人数はおよそ何人か. ただし, 必要があれば 正規分布表 を使用して良い.

問５ 解答欄




問６（二項分布）

サイコロを \( 180 \) 回投げるとき, 3の目が \( 27 \) 回～ \( 33 \) 回 出る確率はどうなるか.
\( n = 180 \) は十分大きく, 確率変数 \( X \) は近似的に 正規分布 \( N( \mu , \sigma^2 ) \) に従うことを用いて求めよ.
ただし, 半整数補正 を行うものとし, 必要があれば 正規分布表 を使用して良い.

問６ 解答欄




問７（区間推定）

重さ(g) 51 45 57 50 44 53
大量に作った たこ焼き から任意に \( 6 \) 個取り出して重さを測定したところ, 以上の結果を得た.
このデータより, たこ焼き 1 個の重さ (g) の \( 90 \) %の信頼区間を求めよ.
ただし, 必要があれば t分布表 を使用して良い.

問７ 解答欄

① 有意水準 α
② - 1 標本数 (n)
② - 2 標本平均 ( \( \bar{x} \) )
② - 3 標本分散 ( \( S^2 \) )
③ - 1 \( t_{n-1} ( \frac{α}{2} ) \)
③ - 2 \( t_{n-1} ( \frac{α}{2} ) \sqrt{\frac{S^2}{n}} \)
④ 信頼区間 \( \leq \omega \leq \)



問８（仮説検定）

直径(cm) 2.95 3.25 2.95
あるマカロン屋では, "\( 3 \) cm マカロン" という名の商品を販売をしている. 当店売上 No.1 を誇る人気メニューである.
しかし, ある朝, 一人のお客さんから \( 3 \) cm ではないというクレームが入ってしまったため, 潔白を証明するために検定を行うことになった.
ランダムに選んだ三個入りパックを開けると, 直径は上表のようになっていた.
この情報を元に, マカロンの直径は \( 3 \) cm であることを示しなさい. ただし, 有意水準 \( \alpha \) は \( 0.1 \) とし, 必要があれば t分布表 を使用して良い.

問８ 解答欄

① - 1 帰無仮説 \( H_0 \) \( \mu_0 = \)
① - 2 対立仮説 \( H_1 \) \( \mu_0 \ne \)
① - 3 有意水準 \( \alpha \)
② - 1 標本数 ( \( n \) )
② - 2 標本平均 ( \( \bar{x} \) )
② - 3 標本分散 ( \( S^2 \) )
③ - 1 検定統計量 ( \( T \) )
③ - 2 \( t_{n-1} ( \frac{α}{2} ) \)
以上より, なので \( -t_{n-1} ( \frac{α}{2} ) < T < t_{n-1} ( \frac{α}{2} ) \) となり, 帰無仮説 \( H_0 \) は .
従って, "直径 \( 3 \) cm である" ことは .